W problemie chodzi o wybór przyrządu losującego, który będzie dawał grającemu ZAWSZE – bez względu na to jaki przyrząd wybierze przeciwnik – większe szanse na zwycięstwo. Wydaje się, że problem jest oczywisty i „rozwiązalny”.  Na końcu okazuje się, że taki najlepszy przyrząd wśród tych zaproponowanych trzech nie istnieje. Bez względu na to, jaki przyrząd wybierze pierwszy gracz, drugi zawsze z dwóch pozostałych może wybrać przyrząd losujący dający mu większe szanse na zwycięstwo. Dalej problem możemy uogólnić na większą liczbę przyrządów losujących lub inne rozkłady. W ramach tematu krótko – intuicyjnie - wprowadzone byłoby pojęcie prawdopodobieństwa.

Metoda pola, jako nowa metoda nauczania geometrii. Głównym twierdzeniem metody pola jest twierdzenie coside, które jest uogólnieniem dobrze znanego twierdzenia: stosunek pół trójkątów o tej samej podstawie jest równy stosunkowi wysokości opuszczonych na tę podstawę. Przy użyciu tej metody można otrzymać alternatywne dowody wielu twierdzeń matematycznych jak w sposób zwykły tak i w zautomatyzowany.

Rzecz polega na rozwiązywaniu zadań konstrukcyjnych przy użyciu cyrkla i linijki, ale bez tradycyjnej linijki i tradycyjnego cyrkla.  Problem z rysowaniem w zeszycie (nie daj Boże , na tablicy) sprawił, że zadania konstruckcyjne są słabo reprezentowane w programach szkolnych. Gra euclidea omija ten problem; rysowanie  okręgów i linii jest tak łatwe, że wykreślenie kilkudziesięciu linii jest bardzo proste. Dzięki temu, można nawet zgadywać rozwiązania. Gra informuje, że dane rozwiązanie jest poprawne. Rolą nauczyciele jest pomoc w powtórzeniu takiego ``przypadkowo'' trafionego rozwiązania, a wreszcie podanie uzasadnienia.